已知向量a=（1+sinθ，根号3），b=(-1,cosθ),

向量a+b
=（1+sin θ，根号3）+(-1,cosθ)
=(sin θ,根号3+cos θ)
|向量a+b|=根号[sin^2 θ+(根号3+cosθ)^2]
=根号（4+2根号3 cosθ)
当θ=2K兀 K属于Z时，|向量a+向量b|的最大值 为（根号3）+1

你的题目有问题。你这里的a+b是向量，向量是既有大小又有方向的量，是不能比较大小的，因此也就谈不上有什么最大值最小值的问题。我把你的题目改为“已知向量a=（1+sinθ，根号3），b=(-1,cosθ),求│a+b│的最大值，此时θ的值是多少。”
解： a+b=（1+sinθ，√3）+(-1,cosθ)
=(sinθ,cosθ+√3）
│a+b│^2=（sinθ）^2+（cosθ+√3）^2
=4+2（√3）cosθ
≤4+2√3
=（1+√3）^2
∴│a+b│≤1+√3
其中取“=”的充要条件是：cosθ=1，即θ=2kπ (k∈Z）
∴│a+b│的最大值为1+√3，此时的θ=2kπ (k∈Z）

=（1+sin θ，根号3）+(-1,cosθ)
=(sin θ,根号3+cos θ)
| a+b|=根号[sin^2 θ+(根号3+cosθ)^2]
=根号（4+2根号3 cosθ)
当θ=2K兀 | a+ b|的最大值 为（根号3）+1