点o为等边三角形ABC的内心,直线m过点o,过A,B,C三点分别作直线m的垂线，当m平行于AB时，易证：BE+CF=AD

△ABC是正△，m通过内心O点，O也是其重心，当m‖BC时，EB和CF就是直线m和BC间的距离，EB=CF，连结AO，延长至BC于H，根据重心的性质可知，AO=2HO，而AH⊥BC，OH也是m与BC的距离，OH=EB=CF，m‖BC时，O与D重合，AD=AO，
∴AD=2OH=EB+CF

假设上述结论成立:三条线段中,两条较短的线段之和等于最长的那条线段.

设直线m与AC交点为H,连接BO,则
三角形ADH,BEO和CFH相似
AD:OE=AH:OB....AH*OE=AD*OB
CF:OE=CH:OB....CH*OE=CF*OB
OE(AH+CH)=OB(AD+CF)
OE*AC=OB*(AD+CF)
OB=(√3AB)/3
AC=AB
所以OE*AB=[(√3AB)/3]*[(AD+CF)]
OE=√3(AD+CF)/3
OE^2=(AD+CF)^2/3

BE^2=OB^2-OE^2
BE^2=AB^2/3-(AD+CF)^2/3
3BE^2=AB^2-(AD+CF)^2

无法再化简了.
当m平行于BC时,上式成立
当m不平行于BC时,开头的假设只在特定情况下成立.