设△ABC的外接圆半径为R，证明正弦定理=2R

正弦定理中a/sinA=2R

正弦定理的一个证明方法就是做三角形的外接圆，R为半径，等弧对等角，得出sinAa/2R

正弦定理
正弦定理

在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即

a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R（在同一个三角形中是恒量，是外接圆的直径）

S△ABC=a*b*sinC/2=b*c*sinA/2=a*c*sinB/2=a*b*c/4

证明:如图,在锐角△ABC中,设AB⊥CD
CD=a·sinB
CD=b·sinC
∴a·sinB=b·sinA
得到
a/sinA=b/sinB
同理，在△ABC中，
b/sinB=c/sinC

所以有：a/sinA=b/sinB=c/sinC（这里应该是sinC )

参考资料：http://baike.baidu.com/view/147231.html

在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等。
即a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R（2R在同一个三角形中是恒量，是此三角形外接圆的半径的两倍）
[编辑本段]证明
步骤1.
在锐角△ABC中，设三边为a，b，c。作CH⊥AB垂足为点D
CH=a·sinB
CH=b·sinA
∴a·sinB=b·sinA
得到
a/sinA=b/sinB
同理，在△ABC中，
b/sinB=c/sinC
步骤2.
证明a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R：
如图，任意三角形ABC,作ABC的外接圆O.
作直径BD交⊙O于D.