高一 数学 数学向量 请详细解答,谢谢! (2 16:57:37)

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/13 11:10:31
求证：始点在同一点上的向量a,b.3a-2b的终点在同一直线上
 

可以引入坐标系，不过我就用共线定理了
证明:设A=a,B=b,C=3a-2b,起点都是(0,0)
∵AB=b-a,BC=(3a-2b)-b=3a-3b
∴CB=-BC=3b-3a
∴CB=3AB
∴AB‖CB
∵B∈AB,B∈BC
∴A,B,C三点共线

还不明白可以HI我

分别设三个向量的终点为A,B,C
则AB=b-a ,BC=(3a-2b)-b=3(a-b)=3AB
即A,B,C三点共线 （向量共线的基本定理）

∵AB=b-a,BC=(3a-2b)-b=3a-3b
∴CB=-BC=3b-3a
∴CB=3AB
∴AB‖CB
∵B∈AB,B∈BC
∴A,B,C三点共线