高一 数学 数学向量 请详细解答,谢谢! (2 17:1:45)

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/11 02:47:19
在四边形ABCD中，向量AB=a+2b,向量BC=-4a-b,向量CD=-5a-3b,求证：四边形ABCD是梯形

向量AD=AB+BC+CD=-8a-2b=2(-4a-b)=2倍向量BC
所以向量AD平行于向量BC
向量AB显然与向量CD不平行
所以四边形ABCD是梯形

证明：
∵AD=
AB+BC+CD
=a+2b-4a-b-5a-3b
=-8a-2b
=2(-4a-b)
=2BC
∴AD‖BC,|AD|≠|BC|
∴四边形ABCD是梯形.

还不懂得可以Hi我

向量AD=向量AB+向量BC+向量CD=-8a-2b=2（向量BC）
显然与向量BC平行

看懂了吗？

由题意可知，AB+BC+CD=AD=-8a-2b
AD平行于BC,且AD=2BC
故四边形ABCD是梯形