已知f(x)=3x/(x+3),数列{Xn}中，Xn=f([Xn]-1),求证：{1/[Xn]}是等差数列

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/05 22:30:20
注意：【Xn】是一个整体
请详细些 可以加分的哦！

你可能看错题目了吧？那个([Xn]-1)应该是(X[n-1])，n-1是一体的，这是递推关系式，具体解法如下：
∵Xn=f(X[n-1])
∴Xn=3X[n-1]/(X[n-1]+3)
①当X[n-1]=0时，Xn=0,即{Xn}是以0为常数的常数列，也是等比数列
②当X[n-1]≠0时，1/Xn=(X[n-1]+3)/3X[n-1]化简得1/Xn=1/3+1/X[n-1]
即1/Xn-1/X[n-1]=1/3,∴{Xn}是等比数列
综①②得证：{1/Xn}是等差数列