高一数学 在三角形ABC中，内角A,B,C的对边长分别为a,b,c,已知a的平方减c的平方=2b,sinAcosC=3cosAsinC,求b

根据正弦定理，a,c与sinA，sinC成正比，所以a*cosC=3cosA*c
根据余弦定理，cosC=（a^2+b^2-c^2）/2ab，cosA=（c^2+b^2-a^2）/2bc，
所以a*cosC=（a^2+b^2-c^2）/2b，3cosA*c=3（c^2+b^2-a^2）/2b，
因为a*cosC=3cosA*c，所以a^2+b^2-c^2=3（c^2+b^2-a^2），因为a^2-c^2=2b,
所以b^2+2b=3（b^2-2b），即b^2-4b=0，因为b为三角形ABC边长，所以b不等于0
所以b=4

正弦定理：a:c=sinA:sinC,余弦定理：cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc; cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab
带入sinAcosC=3cosAsinC即sinA/sinC=3cosA/cosC得出：
a/c=3[(b^2+c^2-a^2)/2bc]/[(a^2+b^2-c^2)/2ab]
再带入a^2-c^2=2b并简化得:
1=3(b^2-2b)/(b^2+2b)
2b^2=8b b=4