在三角形ABC中，abc分别是角ABC的对边，设a+c=2b，A-C=3|π，求sinB的值

因为 a+c=2b
由正弦定理可以知道 sinA+sinC=2sinB ①

由 积化和差公式 知
sinA+sinC=2* sin[(A+C)/2]* cos[(A-C)/2]
因为A+B+C=180°，A-C=60°
所以
sinA+sinC=2* sin[(A+C)/2]* cos[(A-C)/2]
=2*sin(90°-B/2)*cos30°
=√3cos(B/2) ②
由①②两式得
2sinB=√3cos(B/2)
而sinB=2sin(B/2)*cos(B/2)
所以
4sin(B/2)*cos(B/2)=√3cos(B/2)
得sin(B/2)=√3/4
因为B/2一定是锐角，
所以cos(B/2)=√13/4
所以
sinB=2sin(B/2)*cos(B/2)=√39/8