UC知道高中数学 高分 在线等
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/24 22:16:26
3、集合a是由适合以下性质的函数f(x)组成的，对于任意的x≥0，f(x)∈[-2,4),f(x)在[0,+∞)上是增函数，
（1）判断f1(x)=x^(1/2)-2及f2(x)=4-6*(1/2)^x(x≥0)是够在集合a中？若不在，是说明理由
（2）对于（1）中你认为是集合a中的函数f(x),不等式f(x)+f(x+2)<2f(x+1)是否对于任意的x≥0总成立？证明结论
好有追加
（1）判断f1(x)=x^(1/2)-2及f2(x)=4-6*(1/2)^x(x≥0)是够在集合a中？若不在，是说明理由
（2）对于（1）中你认为是集合a中的函数f(x),不等式f(x)+f(x+2)<2f(x+1)是否对于任意的x≥0总成立？证明结论
好有追加
（1)，对于f1(x),由于x^(1/2)在x≥0的时候是增函数，所以对于任意的x≥0有f1(x)∈[-2,+∞),故f1(x)不符合条件。但是对f2(x),对于函数 （1/2)^x,它的值域是[0,1]当x≥0时，注意当x->+∞时，可知lim (1/2)^x = 0,故f2(x)的值域为[-2,4],故对于函数 f2(x)=4-6*(1/2)^x 是符合条件的，即在集合a中。
（2），将f2(x)带入，化简得：（1/2)^x>0,显然对于任意的x≥0成立。