如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为AB、CD中点，BD是对角线，AG平行DB，交CD延长线于G

由已知得AD=CB , AE=CF 角DAE=角BCF (即SAS)
所以三角形ADE全等于三角形CBF
2) 已知AD//CG ,BD//AG ,
所以四边形ADBG为平行四边形
由DF//=AE ,得EF//AD
连接EF交BD于点O
当四边形BEDF是菱形时
BD垂直EF ,角DOE=90度
所以角ADB=90度， 四边形AGBD为矩形

.....又被人快了4分钟

1.四边形ABCD是平行四边形
AD=BC,AB=CD,∠DAB=∠C
E、F分别为AB、CD中点
AE=CF
三角形ADE≌三角形CBF
2.四边形BEDF是菱形，则四边形AGBD是矩形
四边形BEDF是菱形
DE=BE=BF
E是AB的中点
AE=BE=DE
∠ADB=90°
AG平行DB，AD平行BC
四边形AGBD是平行四边形
∠ADB=90°
四边形AGBD是是矩形。

分析：（1）根据已知条件证明BE=DF，BE∥DF，从而得出四边形DFBE是平行四边形，即可证明DE∥BF，
（2）先证明DE=BE，再根据邻边相等的平行四边形是菱形，从而得出结论．
解答：证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD．
∵点E、F分别是AB、CD的中点，
∴BE=12AB，DF=12CD．
∴BE=DF，BE∥DF，
∴四边形DFBE是平行四边形，
∴DE∥BF；
（2）∵∠G=90°，AG∥BD，AD∥BG，
∴四边形AGBD是矩形，
∴∠ADB=90°，
在Rt△ADB中
∵E为AB的中点，
∴DE=BE，（在RT三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半）
∵四边形DFBE是平行四边形，
∴四边形DEBF是菱形．

1.由于已知条件ABCD为平行四边形,那