分别以△ABC的边AB、AC为直角边向外作等腰直角三角形△ABD和ACE。求证BE=DC，BE⊥CD

证明：
（1）
∵△ADB,△AEC 是等腰直角三角形
∴AE=AC,AD=AB
又∵AD⊥AB,AE⊥AC
∴∠DAB=∠EAC=90°
∴∠DAB+∠BAC=∠EAC+∠BAC
即∠CAD=∠EAB
∵AE=AC,∠DAC=∠EAB,AD=AB
∴△EAB≌△CAD(SAS)
∴CD=BE
（2）由（1）得△EAB≌△CAD
则∠ADM=∠EBM（M为CD与AB的交点）
∵∠ADM+∠AMD=90°
∴∠ABE+∠BMC=90°
∴CD⊥BE

图是我画的这样的么？

如果差不多的话，那么证法如下：

1 因为AD=AB AE=AC 角DAC=角BAE=90度+角BAC

  所以△DAC全等于△BAE

  所以BE=DC

2 设BE,CD交与点0 

  因为△DAC全等于△BAE

  所以角ADC=角ABE

  因为角DAB为90度

  所以角ADB+角ABD=90度

  上面知角ADC=角ABE

  所以角ADB-角ADC+角ABD+角ABE=90度

  所以角D0B=180度-90度=90度

  所以BE⊥CD

急！分别以三角形ABC的AB,AC为边向外作等边三角形ABM和ACN.求证，CM=BN 在△ABC中,分别以AB AC为边向外作等边△ABF,△ACE,再以AF AE为边做平行四边形AEDF, 分别以△ABC(△ABC为锐角三角形)的边AB,BC,CA为斜边向外作等腰直角三角形DAB,EBC,FAC. 已知,在△ABC中, ∠BAC=120° 以AB、AC为边,分别向外作正△ ABD和正△ACE，...试求∠MPN的度数。 如图，以RT△ABC直角边AB为直径，半圆0与斜边AC交于D 求助:以△ABC的AB，AC为边分别作正方形ADEB，ACGF，连接DC，BF。 如图，以三角形ABC的边AB、AC为边分别向外作等边三角形ABE和ACD，EC和BD交于O点，求证：AO是角EOD的平分线 以三角形ABC的两边AB,AC为边向外作正方形ACDE,正方形ABGF,M为BC的中点,求证AM垂直EF 以三角形ABC的两边AB,AC为边向外作正方形ACDE,正方形ABGF,M为BC的中点.证明AM垂直 在三角形ABC中，以AB,AC为边向外作正方形ABDE,ACFG 如果AB=AC证明DF//BC