在△ABC中,∠ACB=100°,AC=AE,BC=BD,则∠DCE的度数

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/22 19:52:22
在△ABC中,∠ACB=100°,AC=AE,BC=BD,则∠DCE的度数
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要过程

∵AC=AE，BC=BD

∴∠ACE=∠AEC，∠BCD=∠BDC（等腰直角三角形的两底角相等且都等于45°）

∵∠ACB=100°

∴∠ACE+∠BCD=∠AEC+∠BDC=100°+∠DCE   ①

∵在△DCE中，由三角形内角和定理有

∴∠AEC+∠BDC+∠DCE=180°  ②

将①代入②，得

∴100°+∠DCE+∠DCE=180°

解得∠DCE=40°

答案：40

（我的方法是设2个未知数，列两个方程，免得把角弄错了）

解析： 设∠DCE=x,∠ACD=y,那么∠ECB=100-x-y，∠CEA=x+y，∠CDB=100-y.
△CDE的内角和=180，即：x+(x+y)+(100-y)=180 ，整理，得x=40

(完)
（化简后，才知道