若a,b,c为实数,且c不等于0,试判断一元二次方程(a-b-c)x^2+4(a-b)x+(a-b-c)的根的情况

[4(a-b)]^2-4*(a-b-c)^2
=(4a-4b)^2-(2a-2b-2c)^2
=(6a-6b-2c)(2a-2b+2c)
=4(3a-3b-c)(a-b+c)
得当a、b、c满足3a-3b-c>0 a-b+c>0或3a-3b-c<0 a-b+c<0时
原方程有两个不等的实数根
当a、b、c满足3a-3b-c=0或a-b+c=0时
原方程有两个相等的实数根
当a、b、c满足
3a-3b-c<0 a-b+c>0或3a-3b-c<0 a-b+c>0时
原方程没有实数根

根据根的判别式 考虑A=B 或 A≠B 两种 再考虑根的判别式 是正的还是负的

因为说了是二次方程所以a-b-c不等于0，
所以判别式=16(a-b)^2-4(a-b-c)^2 令a-b=t
上式=16t^2-4(t-c)^2=4(2t+(t-c))(2t-(t-c))
=4(3t-c)(t+c) ......(1)
讨论：当c>0时，令上式>=0得t>=c/3或t<=-c
即当c<0时，a-b>=c/3或a-b《=-c时方程有解，反之无解
当c>0时，a-b>-c或a-b<=c/3时有解，反之无解