已知2F(X)+F(1/X)=3X+2;求F(X)的解析式.

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/01 05:34:46

对于任意的x，条件式都成立，在x≠0时，把x代换成1/x
则有
2f(1/x)+f(x)=(3/x)+2==============①
联立
f(1/x)+2f(x)=3x+2===============②

②*2-①得
3f(x)=6x+2-(3/x)
f(x)=2x-(1/x)+(2/3)

2F(X)+F(1/X)=3X+2
2F(1/X)+F(X)=3/X+2
代入1式
2F(X)+3/(2X)+1-1/2F(X)=3X+2
F(X)=X+2/3

2f(x)+f(1/x)=3x+2 (1)
令a=1/x,则x=1/a
所以2f(1/a)+f(a)=3/a+2
则2f(1/x)+f(x)=3/x+2=(3+2x)/x (2)
(1)*2-(2)
4f(x)-f(x)=6x+4-(3+2x)/x=(6x^2+2x-3)/x
所以f(x)=(6x^2+2x-3)/(3x)

令x=1/x,则2f(1/x)+f(x)=3/x+2
与原式组成方程组
解出f(x)=2x-1/x+2/3