等腰梯形的对角线互相垂直,高为8cm,那么它的面积是多少?

对角线互相垂直
而且梯形等腰
可证对角线与底边夹角都是45度
所以可以得到
上底+下底=2*高=16cm
所以面积
S=64

把其中一条对角线平移 （与另一条对角线交于 对角线的端点。）形成一个以两对角线为直角边的直角三角型
这个直角三角形的高就是8 所以可求出对角线的长8*根号2
对角线的长的平方的一半就是面积

当然不是正方形了

作过对角线焦点的高 可以发现上下恰好各有两等腰直角三角形 可以得到 上下底的 和 为高的 两倍
面积是64 而且通过题目可以发现 答案唯一
但是 图形不唯一 对于 选择或者 填空题的话

就可以 特殊化为 正方形

设该体形为ABCD AB为上底 AC,BD垂直交与点O
因为它是等腰体形 所以角ACD=角BDC=45度
在三角形DOC中 所以OC=2分之根号2倍DC 同理得在三角形AOB中 OA=2分之根号2倍AB
所以 AC=2分之根号2倍(AB+DC)
在三角形AEC中 AC=8倍根号2
所以 得出 AB+DC=16
所以体形面积为 16×8÷2=64

如果高是8，那么上底＋下底就是8*2＝16了（因为是45度），所以面积是64

那就是正方形了

面积32