定义域在R上的函数f(x)对实数x,y,有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y),且f(0)不等于0.判断并证明f(x)的奇偶性。
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/09 03:42:37
当x=0时,上式为:f(y)+f(-y)=2f(0)f(y)——a
当y=0时,上式为:f(x)+f(x)=2f(x)f(0)——b
将a式写成关于x的函数为:f(x)+f(-x)=2f(x)f(0)——c
因为f(0)≠0,所以从b式和c式可以得到:
f(x)+f(x)=f(x)+f(-x)
所以:f(x)=f(-x)
得出f(x)是偶函数
已知函数Y=F(X)的定义域为R,对任意实数X恒有2F(X)+F(-X)+2的X次方=0成立,
定义在实数集上的函数f(x),对任意x,y属于R。有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)*f(y),且f(0)不等于0,
已知定义域在R上的函数y=f(x),则函数y=f(x-1)与函数y=f(1-x)的图像关于
定义域为R的函数f(x)满足:f(x+y)=f(x).f(y)对任意实数都成立,存在实数x1x2是f(x1)不等于f(x2)求证f(0)=1
设函数f(x)的定义域为R,且x1不等于x2,使f(x2)不等于f(x1),又对任何实数x,y
已知函数f(x)的定义域为R,且对一切实数x满足f(2-x)=f(2+x),f(7-x)=f(7+x)
设f(x)是R上的函数且满足f(0)=1,并且对任意实数x.y有f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1)求f(x)的表达式
定义在R+上的增函数f(X)且满足f(x/y)=f(x)-f(y)对任意x,y∈R+恒成立。
已知函数y=f(x)的定义域为R,
设R为所有实数所组成的集合。设函数 f 对於任何的实数x,y有 f(x+y)+f(x-y)+f(2x)=4f(x)f( x+y