定义在R上的函数y=f（x）.f（0）不等于0.当x大于0时.f（x）大于1.

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/06/15 03:04:38

定义在R上的函数y=f（x）.f（0）不等于0.当x大于0时.f（x）大于1.
且对任意的a，b属于R，有f（a+b）=f（a）*f(b)
问题（1）；求证f（0）=1
（2）；求证；对任意的x属于R.恒有f（x）大于0.
（3）；求证；f（x）是R上的增函数.
（4）；若f（x）*f（2x-5）大于1.求x的取值范围
注明；*指乘以 .
(1);y=-（-x2+4x+5）的单调增区间（注明；（）内的是根号里的式子）
（要求不用导数方法.用一般方法)

(2);函数y=（x-3）+2的单调区间.值域是多少（注明；（）内的是由绝对值包含的，只是打不出来)
（3);设函数f（x）=x2+(x-2)-1.x属于实数.写出函数的单调区间.（注明；（x-2）也是带绝对值的.是包含在里面的）

定义在R上的函数y=f（x）.f（0）不等于0.当x大于0时.f（x）大于1.
且对任意的a，b属于R，有f（a+b）=f（a）*f(b)
问题（1）；求证f（0）=1
（2）；求证；对任意的x属于R.恒有f（x）大于0.
（3）；求证；f（x）是R上的增函数.
（4）；若f（x）*f（2x-5）大于1.求x的取值范围
注明；*指乘以 .

请讨论函数f（x）=（1-x2）在{-1,1}上的单调性（注明；（1-x2)是根号里的式子）

（2）；判断f（x）=x2-1/(x)在（0，1）上的单调性.并加以证明。

（1）取a= b=0由已知f（a+b）=f(a)•f(b)得f(0)＝f(0)•f(0)，又f（0)≠0，两边同除以f（0）得f（0）=1。
（2）取a=x，b=－x，则a+b=0，由已知f（a+b）=f(a)•f(b)得f(x)•f(－x)=f(0)=1，而x与-x互为相反数，若x≠0，则x与-x必然一正一负，又当x>0时.f（x）>1，所以，当x<0时，0<f（x）<1，且f(0)=1。
故知对任意的x∈R.恒有f(x)>0。
（3）任取a>b，则a－b>0，由（2）对任意的x>0恒有f（x）>1知f(a－b)>1，又由f(a)•f(－a)=f(0)=1知f(b)与f(－b) 互为倒数，所以f(a) / f(b) = f(a) f(－b) = f(a－b) >1，且f(b) >0，所以f(a) > f(b)，即f(x）是R上的增函数.
（4）若f(x）*f（2x-5）>1，则由已知f（a+b）=f(a)•f(b)得f(x+2x-5）>1= f(0)，又f(x）是R上的增函数，所以3x-5>0，即x>5/3

设Y=F（X）是定义在R上的任一函数，求证。定义在R+上的增函数f(X)且满足f(x/y)=f(x)-f(y)对任意x,y∈R+恒成立。函数f(2x)+f(2y)=2f(x+y)f(x-y),定义在R上设f(x)是定义在R上的增函数，f(xy)=f(x)+f(y)，设定义在R上的函数f（x）对于任意x，y都有f(x+y）＝f(x)+f(y)成立，且f(1)=-2,当x>0时，f(x)<0 已知定义在R上的函数f(x),对于任意x,y属于R.有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)*f(y),且f(0)不等于0. ·定义在R+上的函数f(x)满足f(xy)=f(x)+f(y) 当x>y,f(x)>f(y);f(x)+f(x-3)<=2求x的范围设定义在R上的函数f(x),满足当x>0时,f(x)>1,且对任意x,y属于R,有f(x+y)=f(x)·f(y),f(1)=2. f(x)是定义于R上的函数，满足两个条件f(x+y)=f(x)f(1-y)+f(1-x)f(y)。。。定义在实数集上的函数f(x),对任意x,y属于R。有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)*f(y),且f(0)不等于0，