在△ABC中，∠ACB=90°，CE平分∠ACB，D是斜边BA的中点，DE⊥AB于D交CE于E，求证DE=二分之一AB

连接DC,并设EC与AB的交点为F
∵ D是直角三角形ACB斜边上的中点
∴ AD=DC=DB
∴ ∠A=∠ACD ------ ①
CE是∠ACB的角平分线，且∠ACB=90°
∴ ∠DCF+∠ACD=45°
根据①得:∠DCF+∠A=45° ----- ②
∠CDB=∠A+∠ACD
=2∠A ---------- ③
∴ 在△CDE中，∠DCF+∠CDB+∠BDE+∠E=180°
∵ ED⊥AB，所以∠BDE=90°---------- ④
将③④套入等式：∠DCF+∠CDB+∠BDE+∠E=180°
可得：∠DCF+2∠A+90°+∠E=180°
再将②套入可得：45°+∠A+90°+∠E=180°
即∠A+∠E=45°
因为②中已经证明∠DCF+∠A=45°
∴ ∠DCF=∠E
∴ DE=DC
∵ AD=DC=DB
∴ DE=AD=DB
∵ AD+DB=AB
∴ DE=1/2 AB

为了LZ能够比较看得懂，所以我写的很详细，导致看起来有些繁多，LZ自己可以整理简化一下。

连接CD则CD=BD=AD ∠DCB=∠B 设AB交CE于F点 DE⊥AB 则∠E=90°-∠EFB =90°-(45°+∠B )=45°-∠B=∠ECD 所以△EDC是等腰三角形 即DE=CD=1/2AB