在△ABC中，AD⊥BC，∠B=2∠C，求证：AB+BD=CD

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/25 20:45:59
（1）在△ABC中，AD⊥BC，∠B=2∠C，求证：AB+BD=CD
（2）在（1）中如果条件∠B=2∠C与结论AB+BD=CD互换仍然成立吗？说明理由

`写清过程`

1）作AE=AB交BC于点E
∵AB=AE，AD垂直BC
∴∠ABD=∠AED,BD=BE（三线合一，初三的，不能用就只能证△ABD≌△AED（AAS））
∵∠AEB是△AEC的外角
∴∠AED=∠EAC+∠C
∵∠B=2∠C
∴∠AED=2∠C
∴∠EAC=∠C
∴AE=CE
∵AE=AB
∴AB=EC
∴AB+BD=DE+CE
即AB+BD=CD

2)成立
一样作那条辅助线，
（简略写思路）
∵BD=DE
∴CE=AB
∵AB=AE
∴AE=CE
∴∠EAC=∠C
后面是外角等量代换

2 延长 CB至N，使BN=AB，连接AN,∠BAN=∠ANB，所以∠ABC=2∠ANB
又因为∠ABC=2∠C，所以∠C=∠ANB所以,△ACN是等腰三角形，AD⊥BC，所以，AD是三角形ACN中线，CD=DN=DB＋BN=BD+AB。