请问一个关于齐次线性方程组解的问题

已知条件：A是3*4非零矩阵，α1，α2，α3，α4是AX=b的线性无关的解。
我的问题是 这个已知条件本身有没有问题？
理由如下：由已知条件有 1<=R(A)<=3，所以AX=0的解向量的个数n-R(A)=4-R(A)<=3；
问题出来了：在AX=b对应的齐次方程AX=0最多只有3个解向量（极大无关组数量为3）的情况下，AX=b怎么能有4个线性无关的解？
我什么地方弄错了？请详细说明，

是错了。AX＝b……①
对应的齐次组为AX＝0……②
②的基础解系如果为α1.α2，α3.①的一个特解设为β.
则①的通解为X＝C1α1+C2α2+C3α3+β.（C1,C2,C3为任意常数）。
现在取（C1,C2,C3）为（000），（100），（010），（001）可得②的四个解：β，α1+β，α2+β，α3+β。
请songsong_id 自己证明，这四个解是线性无关的（按定义直接证明）。有时也把①的任意（r+1）个（这里是四个）无关解叫①的基础解系。它的意思是：①的全部解都可以表示为这四个解的线性组合（可以验证:组合系数的和为1）。反过来，这四个解的任意线性组合，只要组合系数的和为1，都是①的解。（请songsong_id 自验以上结果）。
顺便说一句，这一说法通常只在数学系的线性代数课程中提到，其他专业不太熟悉是很自然的。

A=
[1 1 0]
[1 2 0]
则AX=0的解为X=[1,0,0]'。
设B=
[1 0 0]
[0 0 0]
那么r(A)>r(B)，但是AX=0的解不是BX=0的解。

呵呵 其次方程 因为r(a)>r(b)
所以 基础解析个数n-r(a)<n-r(b) 也就是说 B中自有向量比A中的多 自然不可能用A表示B了

7.8x-2.4x=10.8
解:(7.8-2.4)x=10.8
5.4x=10.8
x=10.8-5.4
x=2.2
这是稍复杂的方程（二）
7x+4×2.5=8.96