高一 数学 函数 请详细解答,谢谢! (10 17:52:13)

解答：
（1）(kx-1)/(x-1)>0
(kx-1)/(x-1)=0的根为x1=1/k,x2=1
因为k∈R且k>0
①当k=1时
x1=x2
函数f(x)的定义域为（-∞，1）∪（1，+∞）
②0<k<1时
x1>x2
函数f(x)的定义域为（-∞，1）∪（1/k，+∞）
③ k>1时
x2>x1
函数f(x)的定义域为（-∞，1/k）∪（1，+∞）
（2）令(kx-1)/(x-1)=t
f(x)=lgt
因此要满足函数f(x)在[10,+∞)上单调递增
只需满足函数t（x)在[10,+∞)上单调递增
t=kx^2-(k+1)x+1
对称轴为（k+1）/2k
①当k=1时
x1=x2
函数f(x)的定义域为（-∞，1）∪（1，+∞）
（k+1）/2k<10
解得k>1/19
k=1满足条件

②0<k<1时
x1>x2
函数f(x)的定义域为（-∞，1）∪（1/k，+∞）
满足定义域，因此1/k<10
解得k>1/10
(k+1）/2k<10
解得k>1/19
因此1/10<k<1

③ k>1时
x2>x1
函数f(x)的定义域为（-∞，1/k）∪（1，+∞）满足定义域条件
(k+1）/2k<10
解得k>1/19
因此k>1

综上所述：k>1/10