如图，△DEF中，∠EDF=2∠E，FA⊥DE于A，求证：DF+AD=AF

感觉LZ上一个问题题目写错了，应该是AE结果写成AF了。
解：在边 AE 上，取 AB=AD，连接 FB，则
又因为 FA⊥DB，
所以 FA 是 线段DB 的中垂线，
所以 FD=FB，∠D=∠FBA=2∠E
又 ∠FBA=∠E+∠BFE
所以 ∠E=∠BFE
所以 BE＝BF
所以 DF+AD=BF+AB=BE+AB=AE

兄弟 你弄错了吧 ？？

若 DF+AD=AF
那么 A 与 D 共点 那就是一等腰直角三角形
那这题就没什么意思拉
但现在求证 A与D共点的条件太少 根本无法求证

∵：△DEF是等腰三角形
∴：∠EDF为60°
又∵：∠EDF=2∠E，FA⊥DE于A
∴∠E为30° 可知∠AFD为30°

所以 DF+AD=AF
（我感觉题目有点问题）

DF+AD=AE，
证明：在AE上取一点B，使AB=AD，
∵FA⊥DE，
∴FA垂直平分BD，
∴FD=FB，
∠FBD=∠D=2∠E，
∴∠FBD=2∠E，∠FBD是△BEF的外角，
∴∠FBD=∠E+∠BFE，
∴∠E=∠BFE，
∴BE=BF，
∴BE=DF，
∴AE=AB+BE=AD+DF．