高一数学求解（在线等。）

奇函数关于原点对称
所以x>0是减函数则x<0也是减函数
所以若x1<x2<0
则f(x1)-f(x2)>0

x>0,f(x)<0
所以x<0时，-x>0,则f(-x)<0
奇函数
所以x<0时，f(x)=-f(-x)>0
即f(x1)>0,f(x2)>0

所以F(x1)-F(x2)=1/f(x1)-1/f(x2)
=[f(x2)-f(x1)]/f(x2)f(x1)
f(x1)>0,f(x2)>0,分母大于0
f(x1)-f(x2)>0，所以分子小于0
即x1<x2<0时，F(x1)-F(x2)<0
所以是增函数

f(x)是奇函数，在(0,+∞)上单调减，所以在(-∞,0）上也为单调减
任取x1<x2<0 f(x1)>f(x2)
f(x)<0
那么F(x1)-F(x2)=1/f(x1)-1/f(x2)=[f(x2)-f(x1)]/f(x1)f(x2)<0
x1<x2 F(x1)<F(x2)
F(x)在（-∞,0）上为增函数

证明：因为是奇函数，所以f(x)在（-∞，0）上单减，所以其倒数在（-∞，0）单调递增。（注：你如果是高一的话可能有些条件不能直接用）