高一数学(在线等)

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/22 05:47:57
12、 已知A, B是△ABC的两个内角．
若A、B满足 根号3cosA = cos(2B –A),求tan( B – A )tanB的值．
A\B都属于(π/4,π/2.

3cos[B-(B-A)]=cos[(B-A)+B],展开得，根号3cosBcos(B-A)+根号3sinBsin(B-A)=cos(B-A)cosB-sin(B-A)sinB,即：（根号3－1）cosBcos(B-A)=（－根号3－1）sinBsin(B-A),所以，tan(B-A)tanB=根号3－2。

解：
左边 = 3cosA = 3 cos[B-(B-A)]
= 3cosBcos(B-A)+ 3sinBsin(B-A)
右边 = cos(2B –A) = cos(B-A + B)
= cosBcos(B-A) - sinBsin(B-A)
所以 3cosBcos(B-A)+ 3sinBsin(B-A)=cosBcos(B-A) - sinBsin(B-A)
即：2cosBcos(B-A) = - 4 sinBsin(B-A)
tan( B – A )tanB = -1/2

(根号3）-2