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来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/22 08:40:13
已知函数f(x),g(x)是定义在R上的两个函数，对于任何实数x,y,均有f(x-y)=f(x)f(y)+g(x)g(y),且f(o)=1。求证：
1 对任何x∈R，都有f*2(x)+g*2(x)=1
2 f(x)是偶函数
3 若存在非零实数a满足f(a)=1,则f(x)是周期函数
1 对任何x∈R，都有f*2(x)+g*2(x)=1
2 f(x)是偶函数
3 若存在非零实数a满足f(a)=1,则f(x)是周期函数
f(x-y)=f(x)f(y)+g(x)g(y)
f(x-x)=f^2(x)+g^2(x)=f(0)=1
f(0-0)=f^2(0)+g^2(0)
g(0)=0
f(0-x)=f(-x)=f(x)*f(0)+g(x)*g(0)
f(-x)=f(x)
f(a)=1 f(0)=1 f(a)=f(0)=f(-a)
f(x-a)=f(x)f(a)+g(x)g(a)
f^2(a)+g^2(a)=1
g(a)=0
f(x-a)=f(x)
则f(x)是周期函数
1，令X=Y。2，先令X=0，再令Y=0。3周期函数忘记了…