在△ABC中,∠ACB=90°,点E为AB中点,连结CE，过点E

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/28 02:20:11

在△ABC中,∠ACB=90°,点E为AB中点,连结CE，过点E作ED垂直于BC于点D，在DE的延长线上取一点F，使AF=CE，求证：四边形ACEF是平行四边形

证明：
因为∠ACB=90°,点E为AB中点
所以CE是直角三角形ABC斜边上的中线
所以CE＝AE＝BE
因为ED⊥BC
所以根据“三线合一”性质知∠CED＝∠BED
因为AF＝CE＝AE
所以∠F＝∠AEF＝∠BED
所以∠F＝∠CED
所以AF//CE
又因为∠ACB=90°,ED⊥BC
所以AC//ED即AC//FE
所以四边形ACEF是平行四边形

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AF=CE=AE，AC//DE ==>∠AFE=∠AEF=∠EAC=∠ECA，
根据角角边定理，有ΔAEF≌ΔEAC ==>∠EAF=∠AEC ==>AF//CE，
且AF=CE，可得四边形ACEF是平行四边形

在△ABC中,∠ACB=90∠ABC和∠ACB的平分线相交于点D,求证四边形CEDF是正方形如图,在△ABC中,∠ACB=90°,DE为BC的垂直平分线,且AF=CE 在△ABC中,∠ACB=90°,过点C作CD⊥AB于D 如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D在AB上，且AD＝AC 在△ABC中,AB=√6+√2,∠ACB=30°,求AC+BC的最大值如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90度，D是AC上一点，在RtΔABC中,∠ACB=90',∠A=30' 在△ABC中 ,∠ACB=90°,∠CAD=30°AC=BC=AD 求证 BD=CD 在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=22.5°,斜边AB的垂直平分线交AC于D 已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，求证：∠A=∠DCB