定义在R上的函数y=f(x)满足f(2+x)=f(2-x),若f(x)有三个零点,并且已知x=0是f(x)的

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/06 20:24:25
定义在R上的函数y=f(x)满足f(2+x)=f(2-x)，若f(x)有三个零点，并且已知x=0是f(x)的一个零点，求f(x)的另外两个零点。

有具体过程，谢谢！

f(2+x)=f(2-x)可看出函数以X=2为对称轴
则f(0)=f(4)
又因为f(x)有三个零点，因此f(2)=0
否则如果是其它点为零，则其对称点也为0，那起码有4个零点，而不是3个，因此对称点为0.

因此零点为f(4),f(2)

由f(2+x)=f(2-x)知函数关于x=2对称,所以f(0)=f(4)=0,4是零点。还剩下一个零点就只能为2,若不是2的话则必定还有第四个点与之相对应,就有4个零点了,与题目矛盾

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