如图,平行四边形ABCD中,AB=5,BC=10,BC边上的高AM=4,E为BC边上的一个动点(不与B、C

　　因为四边形ABCD是平行四边形， 所以 1分 所以 所以 3分（2） 的周长之和为定值． 4分理由一：过点C作FG的平行线交直线AB于H ，因为GF⊥AB，所以四边形FHCG为矩形．所以 FH＝CG，FG＝CH因此， 的周长之和等于BC＋CH＋BH 由 BC＝10，AB＝5，AM＝4，可得CH＝8，BH＝6，所以BC＋CH＋BH＝24 6分理由二：由AB＝5，AM＝4，可知 在Rt△BEF与Rt△GCE中，有： ，所以，△BEF的周长是 ， △ECG的周长是 又BE＋CE＝10，因此 的周长之和是24． 6分
　　（3）∵Rt△AMB∽Rt△EFB，∴BF/BM=EF/AM=EB/AB∵AB=5，AM=4，∴BM=√(5²-4²)=3，∵BE=x，∴BF/3=EF/4=x/5，即BF=3x/5，EF=4x/5，故△EFB的面积S1=(1/2)×BF×EF=6x²/25，∵EC=10-x，△CDE。中EC上的高=AM=4，
　　∴△CDE的面积S2=(1/2)×EC×AM=2(10-x)。设平行四边形ABCD中AB边上的高为h，由平行四边形面积公式得AB×h=BC×AM，即5h=10×4=40，∴h=8，∵AF=AB-BF=5-3x/5∴△AFD的面积S3=(1/2)×AF×h=4(5-3x/5)，故y=40-S1-S2-S3=40-6x²/25-2(10-x)-4(5-3x/5)=-6x²/25+22x/5 (0<x<10)，当x=-(22/5)/[2×(-6/25)]=55/6时，y有最大值，y(max)=121/6