若对任意x属于R都满足f(x)=2x*f(-x)+1,则f(x)的解析式为
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/01 23:07:30
RT
f(-x)=-2xf(x)+1
f(x)=2xf(-x)+1
代入得到
f(x)=2x[-2xf(x)+1]+1
f(x)=-4x^2f(x)+2x+1
(4x^2+1)f(x)=2x+1
f(x)=(2x+1)/(4x^2+1)
对任意x属于R都满足f(x)=2x*f(-x)+1;------------(1)
所以有:
f(-x)=2(-x)f(x)+1;
f(-x)=-2xf(x)+1;---------(2)
(1),(2)联立解方程组得:
f(x)=2x([-2xf(x)+1]+1
f(x)=-4x^2f(x)+2x+1;
f(x)=(2x+1)/(4x^2+1)
f(x)=2xf(-x)+1
f(-x)=-2x(f(x)+1
so
f(x)=-4x^2f(x)+2x+1
so
f(x)=(2x+1)/(4x^2+1)
f(x)定义域为R,且满足对任意x,y属于R有f(x+y)=f(x)+f(y)
设定义在R上的函数f(x),满足当x>0时,f(x)>1,且对任意x,y属于R,有f(x+y)=f(x)·f(y),f(1)=2.
已知函数f(x)对任意x,y属于R,满足f(x)+f(y)=f(x+y)+2,当x>0时,f(x)>2
设f(x)是定义在R上的奇函数,且当x>等于0时,f(x)=x^2,若对任意的x属于
函数f(x),x属于R,若有对于任意实数a,b都有f(a+b)=f(a)+f(b),求证f(x)为奇函数
定义在R+上的增函数f(X)且满足f(x/y)=f(x)-f(y)对任意x,y∈R+恒成立。
定义在(-1,1)上的函数f(x)满足:对任意x,y属于(-1,1)都有f(x)+f(y)=f<(x+y)/(1+xy)>.求证:函数f(x)是奇函数
已知函数f(x)对任意的m,n属于R,都有f(m+n)=f(m)+f(n)-1,并且当X>0时,f(x)>1.(1)求证:f(x)在R上是增函数;
定义域为R的函数f(x)满足:f(x+y)=f(x).f(y)对任意实数都成立,存在实数x1x2是f(x1)不等于f(x2)求证f(0)=1
f(x)对任意x,y满足f(x+y)=f(x)+f(y)