UC知道二次函数应用题，只帮我解释第二节怎会是这个答案？
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/04/30 10:48:34
凯里市某大型酒店有包房100间，在每天晚餐营业时间，每间包房收包房费100元时，包房便可全部租出；若每间包房收费提高20元，则减少10间包房租出，若每间包房收费再提高20元，则再减少10间包房租出，以每次提高20元的这种方法变化下去。
（1）设每间包房收费提高x（元），则每间包房的收入为y1（元），但会减少y2间包房租出，请分别写出y1、y2与x之间的函数关系式
（2）为了投资少而利润大，每间包房提高x（元）后，设酒店老板每天晚餐包房总收入为y（元），请写出y与x之间的函数关系式，求出每间包房每天晚餐应提高多少元可获得最大包房费收入，并说明理由。
我看到答案上写了
（2）Y=Y1Y2
=（100+x）（100-x/2）
=-1/2(x-50)^2+11250
因为提价前包房费总收入为100×100=10000。
当x=50时，可获最大包房收入11250元，因为11250>10000。又因为每次提价为20元，所以每间包房晚餐应提高40元或60元。
（1）设每间包房收费提高x（元），则每间包房的收入为y1（元），但会减少y2间包房租出，请分别写出y1、y2与x之间的函数关系式
（2）为了投资少而利润大，每间包房提高x（元）后，设酒店老板每天晚餐包房总收入为y（元），请写出y与x之间的函数关系式，求出每间包房每天晚餐应提高多少元可获得最大包房费收入，并说明理由。
我看到答案上写了
（2）Y=Y1Y2
=（100+x）（100-x/2）
=-1/2(x-50)^2+11250
因为提价前包房费总收入为100×100=10000。
当x=50时，可获最大包房收入11250元，因为11250>10000。又因为每次提价为20元，所以每间包房晚餐应提高40元或60元。
因为总收入等于每间包房的收入与租出的包房数的乘积，这两个量是分别用y1、（100-y2)来表示的，所以有y=y1*(100-y2),而y1=100+x,y2=x/2,这样得到y=（100+x)(100-x/2),化成顶点式就是y=-1/2(x-50)^2+11250了。由这个形式我们可以发现，当提价50元时，总收入最大，可是价格是以20元为单位提升的，所以不会提50元，和这个数接近的是40元和六十元，根据抛物线的对称性知道当x=40或者60时y值相等，所以这两个数值都行。