△ABC中∠BAC＝120°以BC向外作等边三角形BCD ABD绕点D顺时旋转60°到ECD位置，若AB＝3 AC＝2 求∠BAD和AD

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/17 04:29:39

1.∠BAC=120°，.∠BDC=60°故.∠ABD+∠ACD=180°
2.由旋转全等对应角相等--目标--∠ECD+∠ACD=180°A、C、E三点共线
3.由全等还有∠ADE=∠ADC+∠CDE=∠ADC+∠ADB=60°
4.判断△ADE为等边三角形。∠BAD=∠EAE60°、AC+CE=AC+AB=5

A,B,C,D共圆，设cos∠ABD＝x,从余弦定理：BC＝CD＝BD＝√19

AD²＝4+19+4√19x＝9+19-6√19x. x＝1/（2√19）.AD＝5

cos∠BAD＝（9+25-19）/30＝1/2. ∠BAD＝60°.

由旋转得：∠ADE＝60° AD＝AE AB＝CE
∴等边△ADE
∴∠EAD＝60° AE＝AD
∵∠BAC＝120°
∴∠BAD＝60°
∵AC＝2 AB＝3
∴CE＝3
∴AE＝5
∴AD＝5