1平方+3平方+5平方+7平方+…………+n平方=? 有什么直接的公式 把n代入就可算出

1的平方+2的平方+3的平方+...+n的平方=（n*(n+1)*(2n+1))/6

证明1＋4＋9＋……＋N2＝N(N+1)(2N+1)/6
1，N＝1时，1＝1（1＋1）（2×1＋1）/6＝1
2，N＝2时，1＋4＝2（2＋1）（2×2＋1）/6＝5
3，设N＝x时，公式成立，即1＋4＋9＋……＋x2＝x(x+1)(2x+1)/6
则当N＝x＋1时，
1＋4＋9＋……＋x2＋（x＋1）2＝x(x+1)(2x+1)/6＋（x＋1）2
＝（x＋1）[2（x2）＋x＋6（x＋1）]/6
＝（x＋1）[2（x2）＋7x＋6]/6
＝（x＋1）（2x＋3）（x＋2）/6
＝（x＋1）[（x＋1）＋1][2（x＋1）+1]/6
也满足公式
4，综上所述，平方和公式1＋4＋9＋……＋N2＝N(N+1)(2N+1)/6成立，得证

设1平方+3平方+5平方+7平方+…………+n平方=S
因为（1+a）^3=a^3+3*a^2+3*a+1
所以有
（1+1）^3=1^3+3*1+3*1+1
（1+2）^3=2^3+3*2+3*2+1

（1+3）^3=3^3+3*3+3*3+1

……
（1+n）^3=n^3+3*n+3*4+1
累加,
(1+n)^3=1+3*S+3*（1+2+3+…+n）+n
所以，S= =n*(n+1)*(2n+1)/6