(2+1)(2的平方+1)(2的四次方+1).....(2的32次方+1)怎么解,为什么?

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/16 03:25:55
为什么乘以(2-1)结果不变?

(2+1)(2的平方+1)(2的四次方+1).....(2的32次方+1)

利用平方差公式

原式=(2-1)(2+1)(2^2+1)...(2^32+1)

=(2^2-1)(2^2+1)...(2^32+1)

=(2^4-1)(2^4+1)...(2^32+1)

=...

=(2^32-1)(2^32+1)

=2^64-1

(2+1)(2的平方+1)(2的四次方+1).....(2的32次方+1)
=(2-1)(2+1)(2的平方+1)(2的4次方+1)…(2的32次方+1)
= (2的平方-1)(2的平方+1)(2的4次方+1)…(2的32次方+1)
=(2的4次方-1)(2的4次方+1)…(2的32次方+1)
=2的64次方-1

在它的前面添上(2-1),结果不变.但可以运用平方差公式.
(2-1)(2+1)(2^2+1)(2^4+1).....+(2^32+1)
=(2^32-1)(2^32+1)
=2^64-1

简单.
你先乘上一个(2-1)就可以了,动手就很明显了.答案是2的64次方-1