设a，b，c是△ABC的三条边，若a，b，c成等比数列，且c=2a，则cosB等于

解：过A做AD垂直BC于D，设BD为x,则CD=a-x

由题可知a/b=b/c
所以b^2=ac=2a^2
所以b=√2a

根据勾股定理
4a^2-x^2=2a^2-(a-x)^2
解得x=1.5a

所以cosB=BD/AB=1.5a/2a=0.75

a、b、c成等比数列 b^2=ac c=2a b^2=2a^2

cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac=3a^2/4a^2=3/4

c=2a,公比q=根号2,
a2+c2-b2=2ac*cosB(等号左边2表平方)
a2+4a2-2a2=4a2*cosB
a2约去,cosB=3/4.

ac=b乘b
2a乘a=b乘b
b=（根2）乘a
b的平方＝a的平方+c的平方-2ac乘cosB
2乘a的平方=a的平方+(2a)的平方-4乘a的平方乘cosB
2=1+4-4cosB
cosB=3/4

等比数列，c=2a,则b＝4a或者a/2
因为三角形两边之和大于第三边，所以b只能是a/2。
根据余弦定理 b^2=a^2+c^2-2ac*cosB
将 c=2a和b＝a/2代入上述余弦定理公式，得出
cosB为 19/16