1/(1*3)+1/(3*5)``````1/(99*101)

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/31 12:46:12
奥数题，要有过程

分解2＝3-1＝5-3＝7-5＝…＝101-99
所以 1/1*3+1/3*5+1/5*7+…+1/99*101
=1/2(2/1*3+2/3*5++…+2/99*101)
＝1/2(1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7+...+1/99-1/101)
=1/2(1-1/101)
=100/202

1/1*3+1/3*5+1/5*7+…+1/99*101
=1/2(2/1*3+2/3*5++…+2/99*101)
＝1/2(1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7+...+1/99-1/101)
=1/2(1-1/101)
=100/202

裂项相消

1/1*3+1/3*5+1/5*7+…+1/99*101
=1/2(2/1*3+2/3*5++…+2/99*101)
＝1/2(1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7+...+1/99-1/101)
=1/2(1-1/101)
=100/202

1/1*3+1/3*5+1/5*7+…+1/99*101
=1/2(1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7+...+1/99-1/101)
=1/2(1-1/101)
=100/202

http://zhidao.baidu.com/question/9392370.html?fr=qrl3

很简单的裂项，要学会方法哦！