UC知道解一道关于等比数列的问题~~~一定要进啊！！~~
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/22 19:56:52
问：1，证明{An+1-An}是等比数列
2，求数列{An}的通项公式
注：An是an,因为把A打成a容易发生歧义`~
An+2=3An+1-2An 是2，3都加在n上
最主要的是第2问，希望能把过程写下来，最好还有文字说明~~
因为过几天该我到课堂上讲题了，可是我不太明白第2问~~~
希望有人能帮我解答，那我是在感激不尽了！！
（1）已知：A(n+2)=3A(n+1)-2An
所以：A(n+2)-A(n+1)=2A(n+1)-2An =2[A(n+1)-An]
[A(n+2)-A(n+1)]/[A(n+1)-An]=2。
故{An+1-An}是等比数列，公比为2。
（2）A(n)-A(n-1)=2[A(n-1)-A(n-2)]=2^2[A(n-2)-A(n-3)]=... =2^(n-2)[A(2)-A(1)]=2^(n-2)[3-1]=2^(n-1)；
所以 A(n)-A(n-1)=2^(n-1)，A(n-1)-A(n-2)=2^(n-2)，...，A2-A1=2；将等号左边与左边相加，右边与右边相加
A(n)-A1=2^(n-1)+2^(n-2)+2^(n-3)+...+2=2^n-2；
A(n)=2^n-2+1=2^n-1。
An+2=3An+1-2An
==>An+2-An+1=3An+1-2An-An+1=2(An+1-An)
==>(An+2-An+1)/(An+1-An)=2
==>{An+1-An}是等比数列
==>An+1-An=(a2-a1)*2^(n-1)=2^n
==>An-An-1=2^(n-1)
==>An-1-An-2=2^(n-2)
==>An-2-An-3=2^(n-3)
==>An-3-An-4=2^(n-4)
...
==>A2-A1=2
左边相加=An+1-A1,右边是等比数列之和=2^n-2
===>An+1=2^n-2+A1=2^n-1
===>An=2^(n-1)-1
A2-A1=2,(An+2)-(An+1)=2[(An+1)-An],所以是等比数例,
（An＋1）－An＝2＾n
An－（An－1）＝2＾n－1
．．
．．
A2－A1＝2，
所以
An－1＝2+4+8+...2^n-1
An=(2^n)-1
删除，题