在平行四边形ABCD中,过点A任作一直线分别交BD,BC,DC延长线于E,F,G三点

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/07 18:56:59
在平行四边形ABCD中,过点A任作一直线分别交BD,BC,DC延长线于E,F,G三点，求证1/AE=1/AF+1/AG.

△ABF∽△AGD
所以AF/AG=BF/AD
△AED∽△BEF
所以EF/AE=BF/AD
有EF/AE=AF/AG
所以：AG*EF=AG（AF-AE）=AF*AE
AG*AF=AF*AE+AG*AE
两边同除以AG*AE*AF
所以1/AE=1/AF+1/AG.

即证：1/AE=（AF+AG）/AG*AF
即AE*AF+AG*AE=AG*AF
即AF（AG-AE）=AG*AE
即AF/AG=AE/EG
两者都等于AB/DG,则得证