设tanα，tanβ是方程ax^2-(2a+1)x+(a+2)=0的两根，求证：tan(α+β）的最小值是-3/4.

tanα，tanβ是方程ax^2-(2a+1)x+(a+2)=0的两根
由韦达定理得
tana+tanb=(2a+1)/a
tana*tanb=(a+2)/a

tan(a+b)
=(tana+tanb)/(1-tana*tanb)
=[(2a+1)/a]/[1-(a+2)/a]
=(2a+1)/(a-a-2)
=(2a+1)/(-2)
=-a-(1/2)

因为方程有两个解，所以判别式要大于或等于0
判别式
=(2a+1)²-4a(a+2)
=4a²+4a+1-4a²-8a
=-4a+1>=0
解得，a<=1/4

tan(a+b)=-a-(1/2)
当a=1/4时tan(a+b)取最小值
最小值是：-1/4-1/2=-3/4

注：α，β我分别用a,b代代替了，请与方程中的系数 a 区别开~