如图(1),求证 EF+1/2 AC=AB (注:1/2 AC即二分之一AC,下同)

说一下简单过程
1. 作FG垂直AB △AGF 全等于△AEF → AE=AG GF=EF
角GAF=角GAE=角ABF → GF=BG=EF
2. 作F1G1垂直AB FH1⊥BC,连接F1C1
△A1G1F1 全等于△A1E1F1 → A1E1=A1G1 G1F1=E1F1
△角G1BF1=△角G1F1B=45 → G1B=BH1=G1F1=E1F1
A1G1+G1B+BH1+CH1=AB=AC=2AB
A1E1(A1G)+2E1F1(G1B+BH1)+C1E1(C1H1)=2AB
A1C1+2E1F1=2AB
所以二分之一A1C1+E1F1=AB

[1]，两角平分线BD与AF交于F，显然F点是等腰RtΔABC的内心，EF是等腰RtΔABC的内切圆半径，则
EF=(BC+AB-AC)/2，<==> EF=AB-AC/2,<==> EF+AC/2=AB.[2]，同样F1是RtΔA1BC1的内心，E1F1是RtΔA1BC1的内切圆半径。
注意到:BA1+BC1=2AB，所以 E1F1=(BA1+BC1-A1C1)/2，
E1F1+A1C1/2=AB。

[3]设CC1=AA1=x,AB=BC=a，则BA1=a+x，BC1=a-x。
注意E1点是RtΔA1BC1的内接圆与斜边A1C1的切点，[这个理解吗？]
则 6=(BA1+A1C1-BC1)/2，<==> 12=a+x+10-a+x，<==> x=1，
或 4=(BC1+A1C1-BA1)/2,<==> 8=a-x+10-a-x, <==> x=1
再由勾股定理求得:
(a+1)^2+(a-1)^2=(4+6)^2
<==> a^2=49,<==> a=7=，所以BD=7√2。