求双曲题 设x,y,z为正实数,满足:yz+zx+xy=1,求证:
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/20 09:49:19
题 设x,y,z为正实数,满足:yz+zx+xy=1,求证:
27(y+z)(z+x)(x+y)/4≥[√(y+z)+√(z+x)+√(x+y)]^2≥6√3。
27(y+z)(z+x)(x+y)/4≥[√(y+z)+√(z+x)+√(x+y)]^2≥6√3。
设x,y,z为正实数,且满足:yz+zx+xy=1,求证:
27(y+z)(z+x)(x+y)/4≥[√(y+z)+√(z+x)+√(x+y)]^2≥6√3。
证明 根据均值不等式得
[√(y+z)+√(z+x)+√(x+y)]^2≤6(x+y+z) ,
所以欲证不等式链左边,只需证
9(y+z)(z+x)(x+y)≥8(x+y+z) (1)
(1)<==> 9(y+z)(z+x)(x+y)≥8(x+y+z)*( yz+zx+xy)
<==> x*(y-z)^2+y*(z-x)^2+z*(x-y)^2≥0,
(1) 显然成立。故不等式链左边成立
据三元均值不等式
[√(y+z)+√(z+x)+√(x+y)]^2=
2(x+y+z)+2√[(z+x)(x+y)]+2√[(x+y)(y+z)]+2√[(y+z)(z+x)]
≥2(x+y+z)+6[(y+z)(z+x)(x+y)]^(1/3)
≥2(x+y+z)+6[8(x+y+z)/9]^(1/3)
注意由yz+zx+xy=1可导出:x+y+z≥√3,所以
2(x+y+z)+6[8(x+y+z)/9]^(1/3)≥2√3+6*[(8√3)/9]^(1/3)
=2√3+6*(2/√3)=6√3。故不等式链右边成立。证毕。
设x,y,z均为正实数,且满足z/(x+y)<x/(y+z)<y/(z+x),则x,y,z的大小关系是?
已知x,y,z为正实数,y*y=x*z,求证:x*x+y*y+z*z>(x-y+z)*(x-y+z)
已知正实数x,y,z,满足xyz=1.求代数式(x+1)(y+1)(z+1)的最小值
x,y,z是正实数,xyz(x+y+z)=1,则(x+y)(y+z)的最小值为?????????????/
已知x,y,z属于正实数,且xyz(x+y+z)=1,则(x+y)(y+z)的最小值为?
实数x,y,z满足x+y+z-2(xy+xz+yz)+4xyz=0.5,证明x,y,z中恰有一个为0.5,
设x、y、a 属于正实数,且3^x=4^y=6^z,求证:1/z-1/x=1/2y
解方程x+1=y+yz &y+1=z+zx&z+1=x+xy 其中x y z为正实数
设实数x,y满足x+y=9,求x^2+y^2的最小值
设实数x,y满足xx+(y-1)(y-1)=1,当x+y+d>=0恒成立时,d的范围为?