已知关于X的一元二次方程X的平方-(M的平方+3)X+1/2(M的平方+2)=0

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/29 10:25:02
设X1X2为方程的两根且满足XI的平方+X2的平方-X1X2=17/2.求M的值?

由题意可知
X1+X2=M^2+3
X1X2=(M^2+2)/2
XI^2+X2^2-X1X2=17/2,即
(X1+X2)^2-3X1X2=17/2,即
(M^2+3)^2-3(M^2+2)/2=17/2
M^2=(-3+√14)/2或M^2=(-3-√14)/2<0(舍去）
M=√[(√14-3)/2]或M=-√[(√14-3)/2]

x^2-(m^2+3)x+1/2(m^2+2)=0
x1+x2=m^2+3
x1*x2=1/2（m^2+2）
x1^2+x2^2-x1x2=17/2
(x1+x2)^2-3x1x2=17/2
(m^2+3)^2-3*1/2(m^2+2)=17/2
2m^4+9m^2-5=0
(2m^2-1)(m^2+5)=0
m=√2,m=-√2