奇函数 f(x)=f(x+2)

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/04/28 04:00:37
定义在R上的奇函数f(x), f(x)=f(x+2),求f(1)+f(2)+……+f(2009)
请给出过程~~谢谢！

定义在R上的奇函数f(x),
f(x)=-f(x)
f(0)=0

f(x)=f(x+2)
f(0)=f(0+2)=f(2)=0
f(2)=f(4)
f(4)=f(8)
,,,,
即f(2)=f(4)=f(8)=,,,=f(2008)=0
f(-1)=-f(1)=f(-1+2)=f(1)
所以f(1)=0
f(1)=f(3)
f(3)=f(5)
...
即f(1)=f(3)=f(5)=...=f(2009)=0

所以f(1)+f(2)+……+f(2009)=0

f(0)=-f(0),所以f(0)=0
-f(1)=f(-1)=f(-1+2)=f(1),所以f(1)=0
-f(2)=f(-2)=f(-2+2)=f(0),所以f（2）=0

所以都等于0.

f(1)+f(2)+……+f(2009)=0