以△ABC边AB、AC为边，向外作等边△ABD、△ACE，连接BE、CD交于点O，求证：OA平分∠DOE

因为 等边△ABD、△ACE
所以 角DAB=角CAE=60度
所以 角DAB+角BAC=角CAE+角BAC
所以 角DAC=角BAE
因为 等边△ABD、△ACE
所以 AD=AB，AC=AE
因为 角DAC=角BAE
所以 三角形DAC全等于三角形BAE
所以 角ADO=角ABO
所以 B，O，A，D四点共圆
所以 角AOE=角ADB
因为 等边△ABD
所以 角ADB=角BAD=60度
因为 角AOE=角ADB
所以 角AOE=60度
因为 B，O，A，D四点共圆
所以 角BOD=角BAD=60度
因为 角AOE=60度，角DOA=180-角AOE-角BOD
所以 角DOA=180-60-60=60度
所以 角DOA=角AOE=60度
所以 OA平分∠DOE

过点A作AM⊥BE，AN⊥CD，
先证△ABE≌△ADC
∠ADC=∠ABE
再证△ABM≌△ADN
AM=AN
到一个角两边距离相等的点在这个角的角平分线上

给一张图片来呀。

迷茫