已知f(x)=2/3*x^3-2a*x^2-3x 若f(x)在区间(-1,1)上为减函数,求实数a的取值范围

由题知
f’(x)=2x^2-4ax-3
对称轴 x=a 要使函数在(-1,1)为减函数,
只需最大值小于0
1* 当a<=0
max f’(1)=2-4a-3<=0
-1/4<=a<=0
2* 当a>0
Maxf’(-1)=2+4a-3<=0
0<a<=1/4
综合上述,a∈[-1/4,1/4]

求导...

然后另f(-1)'<=0,,f(1)'<=0

求导得：f"（x）=2*x^2-4ax-3
知在区间（-1，1）上减函数，则f(x)的导数在该区间上恒<0，
又因为f"（x)恒过点（0，-3）
所以f"(-1)<0且f"(1)<0.
求解得，a的取值范围是（-1/4,1/4）

求导得f’（x）=2*x^2-4ax-3 ；
转化为二次函数求参数区间问题。
用树形结合的方法很好。
我高中时都是这么做的。