x,y∈R,f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy,如果f(1)=2,那么f(-2)=?

解：
令x=y=0得：f(0)=0
令x=y=1得：
f(2)=f(1+1)=f(1)+(1)+2=2f(1)+2=6

令y=-x;所以：
f(0)=f(x)+f(-x)-2*x^2所以
f(x)+f(-x)=2*x^2 所以:
f(2)+f(-2)=8 =>
f(-2)=8-f(2)=2

分别令x,y等于1，代入f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy，因f(1)=2，得：
f(1+1)=f(1)+f(1)+2=6, 即f（2）=6
令x=1,y=0，代入f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy，得
f(1)=f(1)+f(0)+0
所以f(0)=0
令x=2,y=-2，代入f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy，得
f(0)=f(2)+f(-2)-8
所以f(-2)=2

f(2)=2f(1)+2=6, (分别令x,y等于1)
f(1)=f(1)+f(0)+0->f(0)=0, (分别令x=1,y=0)
f(0)=f(2)+f(-2)-8->f(-2)=2(分别令x=2,y=-2)

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