已知P是双曲线X2/A2-Y2/B2=1（A》0，B》0）上任意一点。求证

(1)设P(xo,yo)
两渐近线的方程分别为
L1:x/a-y/b=0
L2:x/a+y/b=0
P到两直线的距离分别是
d1=|xo/a-yo/b|/sqrt(1/a^2+1/b^2)
d2=|xo/a+yo/b|/sqrt(1/a^2+1/b^2)
(sqrt=根号）
所以
d1*d2==|xo/a-yo/b||xo/a+yo/b|/(1/a^2+1/b^2)
=|(xo/a)^2-(yo/b)^2|/(1/a^2+1/b^2)
=1/(1/a^2+1/b^2)
=定值

(2)下面的通过画图可以看的容易些
过P作L1的平行线L3,其方程为
L3:(x-xo)/a-(y-yo)/b=0
或者写为
L3:x/a-y/b=xo/a-yo/b
联立L2,L3的方程求交点M(x1,y1)，得到坐标
x1=(a/2)(xo/a-yo/b)
y1=-(b/2)(xo/a-yo/b)
依图像，在直线L2上的线段OM(O是原点)是该平行四边形的底，而点P到L2的垂线段是该平行四边形的高，因此所求面积
S=|OM|*d2
而|OM|=sqrt(x1^2+y1^2)=(1/2)|xo/a-yo/b|sqrt(a^2+b^2)
所以
S=|OM|*d2=(1/2)|xo/a-yo/b|sqrt(a^2+b^2)*|xo/a+yo/b|/sqrt(1/a^2+1/b^2)
=(1/2)|(xo/a)^2-(yo/b)^2|sqrt[(a^2+b^2)/(1/a^2+1/b^2)]
=(1/2)*1*(ab)
=ab/2
=定值