在三角形ABC中,D、E分别在AB、AC上,且BD=CE,DE、BC的延长线交于点F ,求证:AC*EF=AB*DF

做DF平行于AC，交BC于F，
根据相似三角形得：
EF/DF=EC/DF
DB/DF=AB/AC
又因为：DB=EC
所以：EF/DF=EC/DF=DB/DF=AB/AC
AC·EF=AB·DF

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解:过E点作EG平行于AB,交BC于G.
由于三角形FEG与三角形FDB相似,可得:DF/EF=DB/EG;
由于三角形CEG与三角形CAB相似,可得:AC/EC=AB/EG,即AC/AB=EC/EG;
又DB=EC,所以得:AC/AB=DF/EF,即AC*EF=AB*DF.

证明：过E作EG‖AB交BC于G,
因为EG‖AB，
所以AC/AB=EC/EG,BD/EG=DF/EF,
又EC=BD,
所以AC/AB=BD/EG=DF/EF,
即AC/AB=DF/EF,
所以AC*EF=AB*DF