初二全等三角形（急急急）

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/11 14:17:23
△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,AD是BC边上的中线,过C作AD的垂线,交AB于点E,交AD于点F，求证∠ADC＝∠BDE

晕 想出来了哦·~~就用全等来做.

可惜没图，怎么办呢？ 我凭嘴说，你自己试着画图吧，反正也不是很复杂.

首先，画一条辅助线，就是过C点做AB边上的高交AB于M点，交AD于N点，
∵△ABC为等腰直角△，
∴AM=BM=CM,
在△CEM中，∠ECM=90°-∠CEM,
在△AFE中，∠FAE=90°-∠AEF,
而∠CEM和∠AEF为同一个角，
∴∠ECM=∠FAE，
∴△CEM≌△ANM,
∴NM=EM,
又∵CM=BM,
∴CN=BE,
∵CD=BD, ∠EBD=∠NCD，
∴△NCD≌△EBD,
∴∠NDC＝∠BDE
即∠ADC＝∠BDE.

怎么没分呀

首先，画一条辅助线，就是过C点做AB边上的高交AB于M点，交AD于N点，
∵△ABC为等腰直角△，
∴AM=BM=CM,
在△CEM中，∠ECM=90°-∠CEM,
在△AFE中，∠FAE=90°-∠AEF,
而∠CEM和∠AEF为同一个角，
∴∠ECM=∠FAE，
∴△CEM≌△ANM,
∴NM=EM,
又∵CM=BM,
∴CN=BE,
∵CD=BD, ∠EBD=∠NCD，
∴△NCD≌△EBD,
∴∠NDC＝∠BDE
即∠ADC＝∠BDE.