如果，三角形ABC的三边a,b,c满足条件a^2+b^2+c^2+338=10a+24b+26c

a^2+b^2+c^2+338=10a+24b+26c
a^2+b^2+c^2-10a-24b-26c+338=0
(a-5)^2+(b-12)^2+(c-13)^2=0
平方大于等于0，相加等于0，若有一个大于0，则至少有一个小于0，不成立
所以三个都等于0
即a=5 b=12 c=13
a^2+b^2=25+144=169=c^2
则△ABC是直角三角形

a^2+b^2+c^2+338=10a+24b+26c
a^2+b^2+c^2-10a-24b-26c+338=0
(a-5)^2+(b-12)^2+(c-13)^2=0

所以三个都等于0
即a=5 b=12 c=13
a^2+b^2=25+144=169=c^2
则△ABC是直角三角形

由三角形ABC的三边a,b,c满足条件a^2+b^2+c^2+338=10a+24b+26c,
得a^2-10a+25+b^2-24b+144+c^2-26c+169= 0
(a-5)^2+(b-12)^2+(c-13)^2=0
得a=5
b=12
c=13
a^2+B^2=c^2,
由勾股定理,是直角三角形.