关于二次函数的几道题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/24 23:43:55
第一题：已知二次函数y=ax^2+bx+c(其中a＞0，b＞0，c＜0),关于此函数有哪些说法是对的?请把解释（2）和（3）为什么对或错。
（1）图像的开口方向一定向上。
（2）图像的顶点一定在第四象限。
（3）图像与x轴的交点至少有一个在y轴的右侧。
那么对于说法3，说“至少”二字是不对的吧？

(1)对

（2）错，顶点横坐标：-b/2a
b>0,a>0
所以-b/2a
第四象限的点横坐标一定大于0
所以(2)错

(3)对
韦达定理
x1x2=c/a
a＞0
c＜0
x1x2<0
所以x1,x2异号
所以图像与x轴的交点至少有一个在y轴的右侧
(3)对

(2)顶点(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)
-b/2a<0 (4ac-b^2)/4a<0
所以顶点在第三象限
(3)因为 开口向上 与y轴交于负半轴
所以图像与x轴的交点至少有一个在y轴的右侧
画个图试试就知道了

1,是对的因为a>0
2,顶点的坐标为（-b/2a ,4ac-b^2/4a）因为 a＞0，b＞0 所以 横坐标-b/2a <0
不可能在第四象限，因此2是错的。

3， 设两个交点为x1 x2 根据韦大定理有 x1+x2=-b/a x1*x2=c/a 可以判断x1+x2 <0 x1*x2=c/a>0 所以一根为正一个根为负，而且负根的绝对值大于正根的绝对值。 所以3是对的！